Programa Detalhado
Programa Detalhado
- Revisões de Conjuntos: Operações entre Conjuntos. Cardinal, Funções, e Relações de Equivalência.
- Revisões de Aritmética: O algoritmo da divisão, divisores e múltiplos, o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.
- O algoritmo de Euclides e identidade de Bézout: Algoritmo de Euclides estendido; resolução da equação de Bézout e variações.
- O teorema fundamental da aritmética e aplicações.
- O anel dos números modulares: invertibilidade e equações lineares modulares.
- Sistemas de equações modulares e o teorema Chinês dos restos.
Sumários das Aulas Teóricas
21.F Apresentação da Disciplina: página, programa, avaliação. Revisão: Conjuntos. Cardinal, Funções.
24.F Relações de Equivalência. Números naturais, inteiros. Divisão inteira, máximo divisor comum.
28.F Pausa lectiva.
03.M Divisibilidade, propriedades. Números primos. Algoritmo de Euclides estendido. Identidade de Bézout.
07.M Princípio de Indução. O teorema fundamental da aritmética.
10.M Números racionais. Representação de inteiros e racionais em bases.
14.M O anel dos números modulares $\mathbb{Z}_m$. Representação de inteiros e racionais em bases.
17.M Invertibilidade em $\mathbb{Z}_m$. A equação modular linear.
21.M Sistemas de Equações lineares modulares. O teorema Chinês dos restos.
24.M Função totiente de Euler.
28.M O teorema de Fermat.
31.M O teorema de Euler e de Daniel da Silva.
4.A Cálculo de potências.
7.A Sistemas de criptografia; chave pública.
11.A Algoritmo RSA.