Programa Resumido

1. Números e Códigos: O algoritmo de Euclides, divisibilidade. Números primos e teorema fundamental da Aritmética. Equações modulares e congruências; invertibilidade. O teorema Chinês dos restos. O pequeno teorema de Fermat; a função totiente de Euler. Criptografia de chave pública - o algoritmo RSA.
2. Funções e Contagens: O Triângulo de Pascal e o binómio de Newwton; números multinomiais. Problemas de recorrência linear e funções geradoras. Os princípios básicos de contagem; conjuntos, funções e sequências. Princípio de Inclusão-Exclusão; distribuições em caixas. Acções de grupos finitos e contagens com simetria.
3. Grafos e Redes: Grafos e matrizes. Fórmula de Euler, grafos planares e poliedros; árvores; caminhos e passeios. Grafos dirigidos e o algoritmo PageRank.

Bibliografia

• Bibliografia Essencial
  • C. Florentino, Fundamentos de Matemática Discreta, 2021.
  • E. Lehman, F. T. Leighton and A. R. Meyer, Mathematics for Computer Science, 2018.
  • K. Rosen, Discrete Mathematics and Applications, 8th Ed., Mc Graw Hill, 2018.
• Bibliografia Adicional
  • N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford UP, 2003.
  • O. Byer, D. Smeltzer & K. Wantz, Journey into Discrete Mathematics, AMS/MAA Textbooks, 2018.
  • F. Ferreira e C. André, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000.
  • R. Graham, D. Knuth, and O. Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition), 1994
  • O. Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 2020.
  • R. Merris, Combinatorics (2nd Edition), Wiley-Interscience, 2003.
  • R. Stanley, Enumerative Combinatorics: Volume 1, 2nd Ed. Cambridge U. P., CSAM 49, 2011.
  • J. Truss, Discrete Mathematics for computer scientists, Addison Wesley, 1999.

Programa Detalhado

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